Teooria
Hüdromehaanika seadused arvestavad nii massi, voolamise liikumishulga kui ka energia jäävusega. Jäävusseadused võib esitada nii diferentsiaalsel kui ka integraalsel kujul. Seaduse diferentsiaalne kuju on rakendatav näiteks vedeliku "punktis" ehk elementaarmahu juures ja integraalne kuju suurema, lõplike mõõtmetega vedeliku osas ehk kontrollmahus. Jäävusseaduste integraalsed kujud on määratud seaduste diferentsiaalsete kujudega. Integraalse seaduse matemaatiline kuju sõltub sellest, kas vaadata vedeliku fikseeritud mõõtmetega kontrollmahtu, millest vedelik (vesi) läbi voolab, või vedeliku liikuvat osa (pinnaga suletud vedelikuosakeste süsteemi). Vedeliku siseliikumise juures võib kasutada vedelikuosakeste süsteemiga kirjeldatud liikuvat vedeliku osa (vedeliku materiaalset osa), mille liikumine on määratud vedelikuosa trajektoori raadiusvektoriga, mis on aja funktsioon. See on Lagrange’i meetod ehk nn liikuvate ja vastasmõjus olevate osakeste meetod. Samas võib arvutada ka kontrollmahu kiiruse, millega vedelikuosakeste süsteem fikseeritud ruumiosa läbib. See on Euleri meetod ehk nn kiirusvälja meetod. Fikseeritud elementaarmahu kohta arvutatud kiirus defineerib voolukiiruse välja pidevalt. Materiaalne ruumala omistatakse vedeliku osale, mis on suletud pinnaga ja liigub abstraktselt koos vedelikuga. Vedelikemehaanika teoreetilistes ülesannetes kasutatakse fikseeritud ruumipunkti ehk elementaarmahtu ning praktilistes ülesannetes peamiselt ruumiosa ehk kontrollmahtu ja seda sulgevat pinda ehk kontrollpinda (Fox, R. W., McDonald, A. T. & Pritchard, P. J. (2006). Introduction to Fluid Mechanics. John Wiley & Sons, Inc. (Esmatrükk 1973) ja Munson, B. R., Rothmayer, A. P. & Okiishi, T. H. (1990). Fundamentals of Fluid Mechanics. John Wiley & Sons, Inc.).
Numbriliste arvutusskeemide ülesannete viiendas osas kasutatakse fikseeritud kontrollmahtudega arvutusvõrgu puhul arvutusliku vedeliku dünaamika (CFD) vabavaralist mudelit, et selgitada ehitatud paisu ülevooluprotsessi ehk paisu ülemise ja alumise bjefi veesööstudega ning nendega kaasneva vooluhüppe kujunemist etteantud vooluhulga ja voolusängi paigutatud põhjaastme puhul. Paisu alumise bjefi veesööstuga tekkiva vooluhüppe modelleerimisel kasutatakse vastasmõjus olevate veeosade dünaamika (ingl. Smoothed Particles Hydrodynamics - SPH) käsitöömudelit ilma arvutusvõrguta. Numbrilise arvutusmudeliga lahendusi esitatakse lailävi ülevoolu näitel. Lisaülesandena selgitatakse stratifitseeritud voolamise hüdraulika valemite kasutamist soolasema ja magedama veemassi jõesuudme künnisest koosülevoolamise ülesandes.
Arvutuslik vedelike dünaamika
Arvutuslik vedelike dünaamika (ingl. Computational Fluid Dynamics - CFD) on hüdro- ja aeromehaanika rakendusliku suunitlusega teema, kus kasutatakse vedelike ja gaaside voolamise teoreetilisemate võrrandite ehk diferentsiaalvõrrandite süsteemide lahendamisel 1D, 2D või 3D arvutusvõrgus erinevaid numbrilisi arvutusmeetodeid (Moukalled, F., Mangani, L. & Darwish, M. (2016). The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics. An Advanced Introduction with OpenFOAM and Matlab. Springer). Arvutitarkvara abil koostatakse tehnosüsteemi tarbeks vedeliku vooluprotsessi simuleerimiseks vajalikud geomeetriad ja antakse neile piiritingimused. Numbriline arvutusskeem käivitatakse algtingimustest. Arvutuskeemide tõhusamaks integreerimiseks on reeglina vajalik kasutada kobararvutit, mis võimaldab paralleelarvutusega saavutada kvaliteetsemaid lahendusi ning kiirendab suuremate arvutusvõrkude arvutamise protsessi. Suuremate arvutusvõrkude kasutamine on eelkõige vajalik vooluprotsesside täpsemaks integreerimiseks, näiteks turbulentsimudelite kasutamiseks ehitusliku keskkonna väiksemate mõõtmetega osades. Tänapäeval on suure arvutusvõrgu kasutamine seotud ka tehnosüsteemide mastaapsuse ja liigendatusega. Arvutusliku vedelike dünaamika numbrilisi lahendusi on võimalik valideerida olemasolevate arvutustulemustega, eksperimentaalsete tulemustega või nende kombineerimisel.
Ehitusliku keskkonna projekteerimiseks, renoveerimiseks, ekspertiisiks vms tööks arendatakse tehnosüsteemide vooluprotsesside paremaks tundmiseks tänapäeval välja arvutusliku vedelike dünaamika (CFD) matemaatilisi töövahendid, mis kasutavad hüdro- ja aeromehaanika põhivõrrandite asemel põhivõrrandite lihtsusatud erikujusid koos vastavate protsessivõrranditega, nagu näiteks sooja ja jaheda õhu koosvoolamine ventilatsioonis, vee ja õhu koosvoolamine kanalisatsioonis vms (Andersson, B. (Editor) (2012). Computational fluid Dynamics for engineers. Cambridge University Press). Üheks oluliseks tööks arvutusliku vedelike dünaamika mudelite arendamisel on ka empiiriliste valemite asendamine teoreetilisemate võrranditega ning selle kaudu insenertarkvara kasutamise võimaluste laiendamine.
Alumise bjefi hüdraulika
SISSEJUHATUS TEEMASSE
Veevoolu tõkestamine tekitab paisutuse ehk vabapinna taseme vertikaalse tõusu ehk tõusuvee, mis levib tõusulainena ülesvoolu. Avasängi võib rajada näiteks pinnas-, kivi- või betoonpaise. Jõevee voolamist on võimalik tõkestada ka teiste tehniliste vahenditega, nagu näiteks varjad (või kilpsiibrid) ja šandoorid. Jõevee kogumiseks võib rajada veehoidla, millega saab reguleerida veehulka jões, et vältida veepinna suuri muutuseid, mida tekitavad pikaajaliste vihmadega kaasnevad suured vooluhulgad ja põuaga kaasnevad väikesed vooluhulgad. Vooluveekogus tuleb tagada sanitaarvooluhulk, mis on hädavajalik ökosüsteemi toimimiseks. Põuaga tekivad kuivusriskid (ingl. drought risk), mis on ohtlikud elupaikadele.
Ülevoolu tekitab voolusängi tõke, näiteks põhjakõrgendusega pais, millest vesi üle voolab, või voolusängi külgkitsendus, millest vesi läbi voolab. Voolusängi tõkete hulka kuuluvad näiteks liigveelaskmed, lüüsregulaatorid, kitsa avaga sillad, surveta truubid (vabavoolutruubid) jne. Ülevoolupaisu ja läbivoolukitsuse või nende kombineeritud voolutõkke põhjustatud paisutus tekitab paisjoonega määratud vabapinna kõrguse muutuse ülemises bjefis (ülavees). Ülevoolud liigitatakse voolusängi läve pikkuse ehk harja paksuse järgi: lailäviülevoolud (nt müürülevool), eriprofiilülevoolud ja õhukese harjaga ülevoolud (nt seinülevool). Voolusängi osa, mis asub paisu nõlval ülesvoolu nimetatakse ülemiseks bjefiks (ka ülavee osa), ja voolusängi osa, mis asub paisu nõlval allavoolu, nimetatakse alumiseks bjefiks (ka alavee osa). Voolamise tõkestamisega kaasneb paisu alumises bjefis vooluhüpe.
Ülevool on uputamata, kui paisu alumise bjefi vee vabapind (veepind) ei mõjuta voolamist paisul, vastasel korral on ülevool uputatud. Olenevalt sellest, kas ülevooluava on sama lai kui juurdevoolusängi oma või sellest kitsam, on tegemist vastavalt kas kitsendamata või kitsendatud ülevooluga. Ülevooluvalemi koostamise eesmärk on määrata seos ülevooluava läbilaskevõime (vooluhulga) ja paisutuskõrguse vahel olenevalt ülevooluava laiusest, kõrgusest ja kujust. Ülevooluava võib olla nelinurkse, ruutparaboolse, kolmnurkse või muu ruutastmelise ristlõike kujuga. Ümartruubi sissevoolu ristlõike ava võib olla ka osalise ümartorutäite kujuga, mis ei vasta hästi ruutastmelise ristlõike kujule. Kasutatakse ka trapetsristlõikega ülevooluava. Ülevoolu vooluhulga valemite kasutamisel on oluline määrata vooluhulgategur, mis sõltub ülevooluläve kõrguse, avalaiuse ja ristlõike kuju muutustega (teravaservalise, ümardatud servaga vms geomeetrilise pinnastruktuuriga) seonduvatest takistusest. Tavaliselt määratakse vooluhulga koefitsient mõõdukalt ebaühtlasele voolamisele eksperimentaalselt, kusjuures hüdrauliliselt rahuliku vabavoolurežiimiga veesööst paisu ülemises bjefis muutub paisu alumises bjefis hüdrauliliselt käreda vabavoolurežiimiga veesööstuks, mis paisu lävel vastab hüdrauliliselt kriitilise vabavoolurežiimiga voolamisele. Maksimaalse vooluhulga valemi matemaatiline kuju määratakse horisontaalvoolule kehtivatel voolujõu ja rõhugradientjõu tasakaalutingimusel ning hüdrostaatilise rõhu eeldusel, mille korral võetakse ristlõikeava puhul kasutusele Froude’i suhtearvu kriteerium Fr = 1, mis vastab kriitilisele voolamisele paisu lävel.
Vesiehitiste (nt paisude) projekteerimisel on vajalik määrata vooluhüppe kaaskõrgused ja hüppepikkus. Vooluhüppe kaassügavuste vahelise seose määramiseks ei saa kasutada Bernoulli võrrandit, kuna voolutoru pind katkeb voolukiiruse järsul muutumisel (esineb veepinna kõrguse singulaarsus) ning voolamine on tugevalt ebaühtlane. Seetõttu kasutatakse integraalset voolamise liikumishulga võrrandit, milles määratakse voolamise liikumishulga täismuutus fikseeritud kontrollmahule rakendatud pinna- ja massijõududega. Fikseerimata kontrollmahu puhul tuleb voolamise liikumishulga võrrandis kasutada suhtelisi voolamiskiiruseid, mis sõltuvad kontrollpindade liikumiskiirustest (Chadwick, A., Morfett, J. & Borthwick, M. (2004, 5th ed. 2013, 6th ed. 2021). Hydraulics in Civil and Environmental Engineering. Spon Press).
Jõevee paisutamine peab olema hüdrauliliselt kontrollitud, kuna veepinna kõrguse muutmine võib mõjutada lähialade veerežiimi (äravoolu) (Chow, V. T., Maidment, D. R. & Mays, L. W. (1988). Applied Hydrology. McGraw-Hill Education). See sõltub paisutuskõrgusest, pinnamoest ja geoloogilistest tingimustest. Jõevee paisutamisel tuleb arvestada jõesängi lähialade iseärasustega. Nendega mittearvestamine võib tekitada kahju maa-alade üleujutamise näol. Samuti võib paisutamine parandada põhjavee voolurežiimi ja seetõttu ka veetaseme tõusu salvkaevudes. Jõesängis võib setete kuhjumisel moodustuda settekünnis (ka setete künnis), mis võib oluliselt aeglustada jõevoolu ning paisutada vabapinda künnisest ülesvoolu. Setete künnis moodustub tavaliselt jõesuudmes (jõe estuaaris), kus jõevool aeglustub merevee tiheduse ja merepinna mõjude tõttu. Jõesängil on tavaliselt olemas tasakaaluprofiil ehk on kujunenud olukord, kus voolulõigu setete kuhjumine ja uhtumine on sama intensiivsusega (juhul kui ei toimu sängipiirde erosiooni). Mere vabapinna kõrguse suurenemisel ja jõevee koguse vähenemisel võib tekkida stratifitseeritud voolamine, mille tulemusena merevesi siseneb jõepõhjalähedase hoovusena jõesängi (Pärnu jõgi, Narva jõgi). Merevee voolamine jõesängis takistab setete jõevoolusuunalist liikumist, mis võib samuti olla üks setete jõesuudmesse kuhjumise põhjuseid.
SISSEJUHATUS ÜLESANDESSE
Voolamise puhul hüdrauliliselt kareda piirdega voolusängis, millest on välja jäetud vabapind ning mis vastab Moody diagrammil ruuttakistuspiirkonna hõõrdetakistusteguri lahenditele, võib kasutada Manningi karedustegurit. Hõõrdetakistusteguri võib määrata siis lihtsama valemiga kui Colebrook-White’i hõõrdetakistuse võrrand. Manningi karedusteguri kasutamine voolusüsteemi takistuse määramisel on seotud vee omaduste määramatusega vee temperatuuri järgi.
Tuletamaks maksimaalse vooluhulga valemit, mille aluseks on Bernoulli võrrand, on eeldatud, et paisu ülemises bjefis on voolamise kineetiline energia oluliselt väiksem potentsiaalsest energiast. Muutumatu laiusega voolusängis voolamise puhul on paisutuskõrgus kiiruskõrguse võrra üle hinnatud. Reaalvedeliku voolamise paisutamisel täiendatakse maksimaalse vooluhulga valemit vooluhulgateguriga.
Paisutuskõrgust on võimalik hästi määra ülevoolu põhivalemiga uputamata juhule. Alumise bjefi veetase mõjutab oluliselt paksu harjaga paisule voolamist. Veetase paisu alumises bjefi võib ülevoolu uputamata olukorras olla lävest mõnevõrra kõrgem. Ülevool on uputatud, kui veesügavus kogu läve ulatuses on suurem kriitilisest sügavusest. Ülevoolu veesööstuga voolujooned kõverduvad ja lävel tekib voolamisele ahassügavus, milles veesügavus on kriitilisest sügavusest väiksem. Vabapinna edasine kulg oleneb läve pikkuse ja paisutuskõrguse suhtest. Uputatud paisu olukorras võib kasutada arvutusliku vedelike dünaamika (CFD) lahendusi.
Bernoulli võrrandit võib rakendada igale voolujoonele. Rõhk vedelikus on hüdrostaatiline, kui voolujooned on paralleelsed. Mõõdukalt ebaühtse voolamise voolujooned on peaaegu paralleelsed ehk mittehüdrostaatiline rõhk ei mõjuta voolamist oluliselt.
PÕHIÜLESANNE
(TTÜ digikogu õpiku osa 27). Arvutada voolamisele loodussängis normaalsügavus, kriitiline sügavus ja hõõrdepinge piirdel ning määrata voolusängi Reynoldsi arv ja Froude’i suhtearvu kriteeriumiga hüdrauliline vabavoolurežiim. Arvutada paisu ülemises bjefis vabapinna maksimaalne kõrgus üle lävepinna (paisutuskõrgus) ning paisutamise mõjuulatus. Arvutada paisu alumises bjefis vooluhüppe kaaskõrgused ja neile vastava valtsi kõrgus.
EELDUSED
Veevool paisuga loodussängis on statsionaarne ja mõõdukalt ebaühtlane. Looduslik voolusäng (loodussäng) on praktiliselt nelinurkse ristlõikega ning piirde takistuse määrab hüdrauliliselt kare voolamine. Normaalsügavus määrata Manningi vooluhulga valemiga, kasutades selleks Newtoni iteratsioonmeetodit. Kriitilise sügavuse määramiseks kasutada Froude’i suhtarvu kriteeriumit. Paisutuskõrgus määrata ülevoolu põhivalemiga uputamata juhule. Paisutamise mõjuulatus (paisutusulatus) määrata mõõdukalt ebaühtlase vabapinnaga voolamise diferentsiaalvõrrandiga, kasutades selleks numbrilist arvutusskeemi ilmutatud kujul. Kasutada arvutusliku vedelike dünaamika (CFD) mudelit, et visualiseerida paisu ülevooluga määratud veepind ja voolukiirus uputamata juhule.
PÕHIVALEMID
Manningi vooluhulga valem, voolusängi piirde hõõrdepinge valem, voolusängi Reynoldsi arv, Bernoulli kolmikliige, Bernoulli funktsioon, trapetsristlõikega voolusängi vabavoolu Froude’i arvu valem, maksimaalse vooluhulga valem, ülevoolu põhivalem, mõõdukalt ebaühtlase vabavoolu diferentsiaalvõrrand.