Teooria

Raamatus esitatud teooria on jaotatud mitmesse ossa. Voolamise hüdraulika valemeid ja võrrandeid tutvustatakse vastavalt vooluolukorrale veesüsteemis: statsionaarne voolamine, kvaasistatsionaarne voolamine, mõõdukalt ebaühtlane voolamine, tugevalt ebaühtlane voolamine ja koosvoolamine. Lühidalt selgitatakse hüdrodünaamika põhivõrrandi, voolamise liikumishulga võrrandi kasutamist hüdraulikaülesannete lahendamisel. Raamatu metoodilises osas keskendutakse numbriliste arvutusmeetodite kasutamisele ning insenertarkvara kasutamise võimalustele, sealjuures selgitatakse insenertarkvara koostamise arvutuslikke aluseid. Õpikus esitatud hüdrauliliste voolusüsteemide numbrilised arvutuskeemid võimaldavad testida ka tavakasutuses olevates tarkvarades esitatud lahendusi. Lisaks tutvustatakse arvutusliku vedelikudünaamika teoreetilisi võrrandeid, mille abil on võimalik modelleerida segunevate, lahustuvate vedelike (nt soe ja külm vesi) ja mittelahustuvate vedelike (vesi ja õhk) koosvoolamist.

Arvutusmeetod

Numbrilise arvutusmeetodi kasutamine on vajalik kui hüdraulilise voolusüsteemi valemeid või võrrandeid kasutatakse ruumiliselt muutuvate vooluprotsesside arvutamiseks. Näiteks võib tuua hüdraulilise voolusüsteemi veepinna muutuse statsionaarsele voolamisele voolusängis. Lihtsamat numbrilist arvustusskeemi on võimalik kasutada voolamise tingimustel, mis vastab ühtlasele voolamisele, kuid on vajalik arvutada ka mõõdukalt ebaühtlast voolamist hüdraulilises voolusüsteemis.

Numbriliste arvutusskeemide ülesannete kolmandas osas on kasutatud ilmutatud kujuga lõplike vahede meetodit ehk üht Euleri valemi matemaatiliselt lihtsamat arvutusskeemi. Peamiselt selgitatakse numbrilise arvutusmeetodi rakendamist hüdraulilise voolusüsteemi valemite või võrrandite kasutamisel ruumiliselt muutuvate vooluprotsesside arvutamisel. Numbriliste arvutusskeemidega esitatakse lahendused, arvutamaks välja paisutuse mõjuulatust põhjaastmega avasängis, veeriste truubi veepinna kõrgust erinevate nõlvustega avasängis, ning kanalisatsioonitoru täitumust erinevatel juhtudel nagu seda on isevoolne ja poolisevoolne toru ning täieliku torutäitega voolamine.

Vooluveekogu

SISSEJUHATUS TEEMASSE

Loodusliku voolusängi veepinna kõrguse muutmiseks võib rajada paisu või peatamiseks/suunamiseks ka tammi (Tibar, H. (1985). Hüdraulika erikursuse ülesannete kogu. Tallinna Polütehniline Instituut, Sanitaartehnika kateeder, Maastik, A., Haldre, H., Koppel, T. & Paal, L. (1995). Hüdraulika ja pumbad. OÜ Greif). Veevoolu tõkestamine tekitab paisutuse ehk vabapinna taseme vertikaalse muutuse, st paisuvee, mis levib paisulainena vastuvoolu. Avasängi võib rajada erinevast materjalist paise (nt pinnasest, kivist või betoonist). Jõevee voolamist on võimalik tõkestada ka teiste tehniliste vahenditega, nagu näiteks vari (ka kilpsiiber) või šandoor.

Jõevee kogumiseks võib rajada veehoidla, millega saab reguleerida veehulka jões, et vältida pikaajaliste vihmadega kaasnevate suurte vooluhulkade ja põuaga kaasnevate väikeste vooluhulkade tõttu tekkivaid veepinna suuri muutuseid. Vooluveekogus tuleb tagada sanitaarvooluhulk, mis on ökosüsteemi toimimiseks hädavajalik.

Jõevee paisutamine peab olema hüdrauliliselt kontrollitud, kuna veepinna kõrguse muutumine võib mõjutada lähialade veerežiimi (nt äravoolu jõestiku valgalalt). Veepinna kõrguse muutumine sõltub paisutuskõrgusest, pinnamoest, geoloogilistest tingimustest, veelahkmest jne. Jõevee paisutamisel tuleb arvestada jõesängi lähialade iseärasustega. Nendega mittearvestamine võib tekitada kahju maa-alade üleujutamise näol. Samuti võib jõevoolu paisutamine muuta põhjavee voolurežiimi ja seetõttu mõjutada vee kättesaadavust salv- ja puurkaevudest.

SISSEJUHATUS ÜLESANDESSE

Bernoulli võrrandi kaudu maksimaalse vooluhulga valemi tuletamine eeldab, et paisu ülemises bjefis on voolamise kineetiline energia oluliselt väiksem potentsiaalsest energiast. Muutumatu laiusega tehissängis hinnatakse paisutuskõrgust nii põhjaastme kui külgkitsendusega ülevoolu puhul kiiruskõrguse võrra üle. Voolamine ülevoolulävel või avasängi külgkitsendusega osas peab vastama Froude’i arvu kriitilise voolamise tingimustele vastava suhtarvu kriteeriumile.

Põhjaastme või külgkitsendusega voolusängis määratakse voolamise paisutuskõrgus sarnase ülevoolu põhivalemiga (või maksimaalse vooluhulga valemiga), kuna põhiülesandes ja lisaülesandes on eeldatud, et paisu ülemises bjefis on voolamise kineetiline energia oluliselt väiksem potentsiaalsest energiast. Nii põhjaastme kui külgkitsendusega nelinurkse ristlõikega voolusängis on potentsiaalne erienergia paisu ülemises bjefis määratud sarnaselt. Paisu ülemise bjefi kineetilise energiaga arvestamisel on siiski vajalik kasutada paisutuskõrguse määramise numbrilist arvutusskeemi, mis võtab arvesse voolukiirust põhjaastme või külgkitsendusega voolusängi ülemises bjefis ( Chadwick, A., Morfett, J. & Borthwick, M. (2004). Hydraulics in Civil and Environmental Engineering. Spon Press 2021 2013; Chow, V. T., Maidment, D. R. & Mays, L. W. (1988). Applied Hydrology. McGraw-Hill Education).

Kui avasängi põhjalang paisu ülemisest bjefist ülesvoolu on kriitilisest langust väiksem, tekib põhjaastmega voolusängis mõõdukalt ebaühtlase voolamise paisutus. Veepinna paisutusega määratud vabapind, mis ulatub paisu ülemises bjefis vastuvoolu avasängis, on sängipõhja kaldest erineva kaldega. Juhul kui avasängi põhjalang paisu ülemisest bjefist ülespoole on suurem kui kriitiline lang, siis moodustub põhjaastmel surutud vooluhüpe. Taoline vooluolukord on iseloomulik mägijõgedele.

Uputamata juhul (kui alavee vabapind on madalamal kui paisu lävi) on paisutuskõrgust võimalik hästi määra ülevoolu põhivalemiga. Selmet kasutada uputatud ülevoolu puhul empiirilisi ülevoolu valemeid, võib kasutada arvutusliku vedelike dünaamika (CFD) teoreetiliste võrrandite numbrilisi lahendusi, milles vee ja õhu koostoime ei ole oluline.

Bernoulli võrrandit võib rakendada iga voolujoone puhul. Rõhk vedelikus on hüdrostaatiline, kui voolujooned on paralleelsed sõltumata orientatsioonist. Mõõdukalt ebaühtse voolamise puhul on voolujooned praktilisest seisukohast võetuna eeldatud olema paralleelsed.

PÕHIÜLESANNE

(TTÜ digikogu õpiku osa 18). Määrata voolamisele avasängis normaalsügavus ja kriitiline sügavus, ning voolusängi Reynoldsi arv ja Froude’i suhtarvu kriteeriumiga hüdrauliline vabavoolurežiim. Arvutada paisutamisega kaasneva vabapinna maksimaalne kõrgus üle lävepinna ehk paisutuskõrgus ja sellele vastav veesügavus paisu ülemises bjefis. Arvutada mõõdukalt ebaühtlasele voolamisele paisutamise mõjuulatus, sellele vastav hüdrauliline lang ja Froude’i arv.

EELDUSED

Veevool paisuga voolusängis on statsionaarne, mõõdukalt ebaühtlane. Praktiliselt nelinurkse ristlõikega loodusliku voolusängi piirde takistuse määrab hüdrauliliselt kare voolamine. Normaalsügavus määrata Manningi vooluhulga valemiga, kasutades selleks Newtoni iteratsioonmeetodit. Kriitilise sügavuse määramisele kasutada Froude’i suhtarvu kriteeriumit. Paisutuskõrgus määrata ülevoolu põhivalemiga uputamata juhule. Paisutamise mõjuulatus (ka paisutusulatus) määrata mõõdukalt ebaühtlase vabapinnaga voolamise diferentsiaalvõrrandiga kasutades selleks numbrilist arvutusskeemi ilmutatud kujul.

PÕHIVALEMID

Manningi vooluhulga valem, voolusängi Reynoldsi arv, Bernoulli kolmikliige, Bernoulli funktsioon, trapetsristlõikega voolusängi vabavoolu Froude’i arvu valem, nelinurkristlõikega voolussängi maksimaalse vooluhulga valem, ülevoolu põhivalem, mõõdukalt ebaühtlase vabavoolu diferentsiaalvõrrand, Newtoni iteratsioonmeetodi numbrilise arvutusskeemi valemite süsteem.

Truubid

SISSEJUHATUS TEEMASSE

Truup on veejuhe, mida kasutatakse vee juhtimiseks läbi sõidutee või muldkeha. Truup koosneb sissevooluavast (ingl. culvert inlet), torust (ingl. culvert barrel) ja väljavooluavast (ingl. culvert outlet). Truupide puhul kasutatakse erinevaid sissevooluavasid, mis võivad olla teravaservalised, nurktiibadega, kaldnõlvaga vms. Truubi ristlõige on tavaliselt kas ümara, ristküliku, ellipsi või kaare kujuga. Truubi toruosa valmistatakse terasest, betoonist või plastmaterjalist. Truupe on laotud ka kivist. Kasutatakse ka erinevatest materjalidest kombineeritud konstruktsioone, milles truubi põhi on betoonist ja kaar terasest vms.

Tavaliselt on truubi sissevooluava sisemõõde võrreldes voolusängi ristlõike laiuse ja kõrgusega väiksem. Truubi sissevooluava, mis on väiksema mõõtmega kui voolusängi ristlõige, võib suurema veehulga tõttu põhjustada voolamise paisutuse, mille tõttu veepinna kõrgus truubi ülemises bjefis oluliselt suureneb. Voolusängi nõlvade kindlustamisel on oluline arvestada paisutamise mõjuulatusega. Olenevalt keskkonnatingimustest seatakse veepinna kõrgusele voolusängis piirid. Seetõttu on vajalik kasutada truupe, mis juhivad vett sõidutee või muldkeha all minimaalse paisutuskõrgusega, vähendades sellega ka teetammi muldkeha purunemise riske.

Truubivoolu projekteeritud tööolukord määratakse kahe arvutusliku voolurežiimiga: sissevooluava voolurežiim (sissevoolukontroll) või väljavooluava voolurežiim (väljavoolukontroll).

SISSEJUHATUS ÜLESANDESSE

Külgkitsendusega voolusängis tekib mõõdukalt ebaühtlase voolamise paisutus juhul, kui voolusängi põhjalang vastab truubi ülemises bjefis rahulikule vabavoolurežiimi (Fr < 1). Juhul, kui voolusängi põhjalang vastab truubi ülemises bjefis käredale vabavooluežiimi (Fr > 1), moodustub truubi sissevoolule vooluhüpe.

Maksimaalse vooluhulga valemi tuletamisel Bernoulli võrrandist on eeldatud, et truubi ülemises bjefis on voolamise kineetiline energia oluliselt väiksem potentsiaalsest energiast. Voolamisel muutuva laiusega tehissängis hinnatakse paisutuskõrgus kiiruskõrguse võrra üle. Reaalvedeliku voolamise paisutamisel täiendatakse maksimaalse vooluhulga valemit vooluhulgateguriga. Ideaalvedeliku voolamise paisutamisel võib paisutuskõrguse määrata valemiga.

Truubi tööolukorra võib seadistada nii vabapinnaga, poolsurvelisele kui ka survelisele voolamise puhul. Truubi sissevoolu osas toimub poolümarristlõikega määratud kriitilise voolamise kaudu üleminek erinevate nõlvuste ja trapetsristlõikega rahulikult vabavoolult käredaks voolamiseks. Seetõttu võib truubis esineda vooluhüpe, mis blokeerib osaliselt või täielikult ära õhu liikumise truubis. Põhjaaste erinevate nõlvustega trapetsristlõikelise tehissängi ja ümartruubi voolusüsteemis (põhjaastme ja külgkitsendusega voolusängis) suurendab paisutuse mõjuulatust. Truubi voolamise kontrollarvutuses on lisaks valitud tööolukorrale (pooltäitumusega ümartruubi sissevool) vajalik hinnata truubi sisediameetri, pikkuse, langu (voolusängi pikikalde) ning truubi ülemisele ja alumise bjefile lubatud vabapinna kõrguste vooluhulgad. Vajalik on arvutada truubi sisse- ja väljavooluava voolurežiimi kontrolli vooluhulgad.

PÕHIÜLESANNE

(TTÜ digikogu õpiku osa 19). Arvutada voolamisele tehissängis normaalsügavus (ühtlase voolamise sügavus, mis on ristlõike maksimaalne sügavus, st sügavus vabapinnast kuni tehissängi aluspõhjani) ja sellele vastav hüdrauliline vabavoolurežiim Froude’i suhtarvu kriteeriumiga. Arvutada voolamise kriitiline sügavus. Valida surveta ümartruubile (vabavoolulisele ümartruubile) siseläbimõõt. Arvutada hüdraulilise voolusüsteemi külgkitsendusega kaasnevale paisutamisele vabapinna maksimaalne kõrgus (paisutuskõrgus) truubi ülemises bjefis. Arvutada mõõdukalt ebaühtlase voolamise paisutamise mõjuulatus, sellele vastav hüdrauliline lang ja Froude’i arv.

EELDUSED

Veevool truubiga tehissängis on statsionaarne, mõõdukalt ebaühtlane. Tehisliku voolusängi piirde takistuse määrab hüdrauliliselt kare voolamine. Normaalsügavus määrata Manningi vooluhulga valemiga ja kriitilise sügavus määrata Froude’i arvuga, kasutades selleks Newtoni iteratsioonmeetodit. Paisutuskõrgus määrata ülevoolu põhivalemiga uputamata juhule tingimusel, mis vastab ümartruubi pooltäitele truubi sissevoolu osas. Vabapinna lubatud kõrgus ülemises bjefis on 2,0 d_s ja alumise bjefis on 0,5 d_s , milles d_s on ümartruubi sisediameeter. Paisutamise mõjuulatus (paisutusulatus) määrata mõõdukalt ebaühtlase vabapinnaga voolamise diferentsiaalvõrrandiga kasutades selleks numbrilist arvutusskeemi ilmutatud kujul.

PÕHIVALEMID

Manningi vooluhulga valem, voolusängi Reynoldsi arv, Bernoulli kolmikliige, Bernoulli funktsioon, erinevate nõlvustega trapetsristlõikega voolusängi vabavoolu Froude’i arvu valem, maksimaalse vooluhulga valem, ülevoolu põhivalem, mõõdukalt ebaühtlase vabavoolu diferentsiaalvõrrand, Newtoni iteratsioonmeetodi numbrilise arvutusskeemi valemite süsteem.

Poolisevoolne torustik

SISSEJUHATUS TEEMASSE

Kanalisatsioon on ehitiste ja seadmete süsteem, mille abil kogutakse sademe- ja reovett ning juhitakse heitvesi loodusesse. Kanalisatsiooni projekteerimisel tuleb maksimaalsel määral ära kasutada looduslikke tingimusi, et isevoolsete lahenduste abil energiakulusid vähendada.

Peamised hüdraulilised suurused, mis kanalisatsioonitorustiku tööolukorda iseloomustavad, on vooluhulk torus Q , toru nominaalmõõduga määratud sisemõõde (sisediameeter) DN/DI(d_s), toru lang i₀ , torus voolava vee voolukiirus u ja suhteline torutäide h_d=h⁄d_s , kus h on veepinna maksimaalne kõrgus toru sisepõhjast. Kanalisatsioonitorud on reeglina ümarristlõikega, mille eripäraks on hüdraulilise raadiuse vähenemine, kui torus voolava vee suhteline torutäide ületab täielikule torutäitele lähenedes teatava väärtuse. Selle asjaolu tõttu on isevoolse toru läbilaskevõime suurim, kui toru ei tööta täielikule torutäitele.

Vastavalt standardile on lubatud voolamine täieliku torutäitega ( h_d=1 ) ainult sademevee- ja ühisvoolse kanalisatsiooni torudes ja hüdraulikaraamatu järgi ka kuivendusdreenides (Maastik, A., Haldre, H., Koppel, T. & Paal, L. (1995). Hüdraulika ja pumbad. OÜ Greif). Täieliku torutäite lubamist võib selgitada see, et sademeveekanalisatsioonis suure tõenäosusega ventileerimist vajavat haisuhäiringut või ohtlikke gaase ei esine ning ühiskanalisatsioonis toimub täieliku torutäitega voolamine ainult sajuperioodil. Valingvihm võib põhjustada vooluhulga kiire suurenemise kanalisatsioonis ning seetõttu võib tekkida torustikus uputus. Kui vihmavett koguneb linna valgalale, — nagu parklatesse, sõidu- või kõnniteedele, murupindadele või mujale — sellistes kogustes, et see ei jõua pinnalt ära voolata ega jõua ka pinnasesse infiltreeruda, esinevad sajuperioodidel linnaalal üleujutused. Poolisevoolses sademeveekanalisatsioonis, mille väljavool on uputatud veekogus, võib vesi kaevudes tõusta kuni paisutustasemini.

Pikikaldega torustikus võib voolamine olla nii isevoolne kui ka poolisevoolne ehk torustiku teatud ulatuses on voolamine vabapinnaga ning teatud ulatuses täieliku torutäitega. Täieliku täitega voolamine torustikus võib olla seotud nii väljavoolu takistusega kui ka vee juurdevooluga sademeveekanalisatsiooni kaevudest.

SISSEJUHATUS ÜLESANDESSE

Pikikaldega torustikus võib voolamine olla nii isevoolne kui ka poolisevoolne ehk torustiku teatud ulatuses on voolamine vabapinnaga ning teatud ulatuses täieliku torutäitega. Täieliku täitega voolamine torustikus võib olla seotud nii väljavoolu takistusega kui ka vee juurdevooluga sademeveekanalisatsiooni kaevudest. Torustiku arvutuste matemaatiliseks lihtsustamiseks eeldatakse, et voolamise hõõrdetakistusteguri võib määrata Moody diagrammi ruuttakistuse piirkonna abil. Manningi valemi juures kasutatakse suhtelist torutäidet, mis on defineeritud hüdraulilise suurusena ja võrdub veepinna maksimaalne kõrgus toru sisepõhjast jagatud toru sisediameetriga.

Kui isevoolse kanalisatsioonitoru (pealtkaetud tehisliku voolusängi) normaalsügavus on ümartoru voolamise kriitilisest sügavusest väiksem, siis võib vabavooluga torus tekkida vooluhüpe. See võib blokeerida õhu vaba liikumise isevoolses kanalisatsioonis. Vooluhüpe horisontaalses torustikus võib tekkida amortiseerunud torustikus kareda piirde ning uues torustikus toruühenduste tõttu (Laanearu, J. & Kaur, K. (2018). Two-phase CFD modelling of air-water flow transition in a horizontal circular pipe and comparisons with experimental results. A. S. Tijsseling (toim)., Pressure Surges 2018: The 13^th International Conference on Pressure Surges (lk 937−948). BHR Group.). Kui pealtkaetud voolusängis on osalise täitumusega toru lang kriitilisest langust väiksem, siis vooluhüpet ei teki, aga toru ühenduste tõttu võivad esineda keerulisema iseloomuga vooluprotsessid – nagu lained ja muu (Paal, L., Mölder, H. & Tibar, H. (1981). Veevarustus ja kanalisatsioon. Valgus.). Vooluhüpet pealtkaetud voolusängis ei teki, kui osalise täitumusega toru lang on väiksem kriitilisest langust.

Isevoolse torustiku eritingimusel võib pikikaldega torus olla täieliku torutäitega voolamine, kus hüdrauliline lang on määratud Darcy survekao valemiga. Hõõrdepinge ühtlasele vabapinnaga voolamisele pealtkaetud voolusängis (osalise torutäitega voolamise puhul) võib määrata valemiga, milles hüdrauliline lang on asendatud torustiku põhja languga.

PÕHIÜLESANNE

(TTÜ digikogu õpiku osa 20). Määrata proovimismeetodi ja numbrilise arvutusskeemiga hüdraulilisele voolusüsteemile normaalsügavusele vastav suhteline torutäide: i) isevoolne torustik, st ilma vihmata olukord, milles sademeveekanalisatsiooni kaevude vahel on ühtlane voolamine, ii) poolisevoolne torustik, st vihmaga olukord, milles kaevude vahel toimub voolamise üleminek osalise torutäitega olukorralt täielikule torutäitele. Arvutada ise- ja poolisevoolsele torustikule suhteline torutäide ja sellele vastav voolusängi Reynoldsi arv ja hüdrauliline vabavoolurežiim vastavalt Froude’i suhtearvu kriteeriumile. Arvutada kriitilisele voolamise vastav suhteline torutäide, hõõrdetakistustegur ja hõõrdepinge.

EELDUSED

i) Isevoolses torustikus on ühtlane voolamine, ii) poolisevoolses torustikus (osalise ja täieliku täitumusega positiivse languga torus) on voolamine mõõdukalt ebaühtlane, st kaevudevahelises pikikaldega torus toimub voolamise üleminek osalise torutäitega olukorralt täielikule torutäitele. Eeldada, et torustik töötab Moody diagrammi ruuttakistuspiirkonnas. Normaalsügavus määrata Manningi vooluhulga valemiga ja kriitiline sügavus määrata Froude’i arvu valemiga, kasutades selleks Newtoni iteratsioonmeetodit.

PÕHIVALEMID

Manningi vooluhulga valem, voolusängi Reynoldsi arv, voolamise elavlõike ja märgpiirde valemid osalise täitumusega ümartorule, Manningi hõõrdetakistuse valem, Bernoulli kolmikliige, Bernoulli funktsioon, ümartoru vabavoolu Froude’i arvu valem, Newtoni iteratsioonmeetodi numbrilise arvutusskeemi valemite süsteem.