Teooria

Raamatus esitatud teooria on jaotatud mitmesse ossa. Voolamise hüdraulika valemeid ja võrrandeid tutvustatakse vastavalt vooluolukorrale veesüsteemis: statsionaarne voolamine, kvaasistatsionaarne voolamine, mõõdukalt ebaühtlane voolamine, tugevalt ebaühtlane voolamine ja koosvoolamine. Lühidalt selgitatakse hüdrodünaamika põhivõrrandi, voolamise liikumishulga võrrandi kasutamist hüdraulikaülesannete lahendamisel. Raamatu metoodilises osas keskendutakse numbriliste arvutusmeetodite kasutamisele ning insenertarkvara kasutamise võimalustele, sealjuures selgitatakse insenertarkvara koostamise arvutuslikke aluseid. Õpikus esitatud hüdrauliliste voolusüsteemide numbrilised arvutuskeemid võimaldavad testida ka tavakasutuses olevates tarkvarades esitatud lahendusi. Lisaks tutvustatakse arvutusliku vedelikudünaamika teoreetilisi võrrandeid, mille abil on võimalik modelleerida segunevate, lahustuvate vedelike (nt soe ja külm vesi) ja mittelahustuvate vedelike (vesi ja õhk) koosvoolamist.

Hõõrdetakistustegur

Raamatus on olemas lisad numbrilistest, analüütilistest ja empiirilistest meetoditest, mida on kasutatud voolamise hüdraulika standard- ja eriülesannetes. Näiteks on selgitatud Lambert W funktsiooni kasutamist hõõrdetakistusteguri määramisel Colebrook-White hõõrdetakistuse võrrandiga nii täieliku torutäitega survevoolule kui ka osalise torutäitega vabavoolule. Takistustegurite määramiseks on koostatud vastavad graafilised lahendused, nt Moody diagrammid. Samuti on selgitatud looduslike avasängide geomeetria lihtsustamist ruutastmelise ristlõikega ülevoolude arvutamisel. Olemas on empiirilised valemid hõõrdetakistusteguri määramiseks erinevate Reynoldsi arvu vahemikes. Selgitatud on hüdraulika valemite määramatuse arvutamist Manningi vooluhulga valemi hüdrauliliste suuruste kaudu. Olemas on stratifitseeritud voolamise hüdraulika võrrandid, millele lahendamisel on kasutatud arendusi astmereaks (Taylor ja Maclaurin astmeread). Raamatus on lisatud mõned olulised ingliskeelsed mõisted, kreeka tähestik, oskussõnad ja enamkasutatud tähistused.

Survevool

Moody diagrammi rekonstruktsioon täieliku torutäitega voolamise hõõrdetakistusteguri määramiseks laminaarsele ja turbulentsele voolamisele, mis vastab voolamisele ümartorus. Joonisel on näidatud laminaarse voolurežiimi hõõrdetakistusteguri kõverjoon, ning osaliselt ja täielikult turbulentse voolamise ülemineku katkendjoon, mis eraldab hõõrdetakistusteguri eelruut- ja ruuttakistuspiirkonda. Joonisel kasutatud hüdraulilised suurused: λ on hõõrdetakistustegur, k_s on torupiirde absoluutkaredus, d_s on toru sisediameeter, k_s /d_s on suhteline karedus ja Re on Reynoldsi arv.

Õpikus on esitatud ka Moody diagrammi rekonstruktsioon vabavoolu hõõrdetakistusteguri määramiseks laminaarsele ja turbulentsele voolamisele, mis vastab osalise täitumusega voolamisele ümartorus, st pealt kaetud voolusängis. Õpiku joonisel on näidatud laminaarse voolurežiimi hõõrdetakistusteguri kõverjoon, ning osaliselt ja täielikult turbulentse voolamise ülemineku katkendjoon, mis eraldab hõõrdetakistusteguri eelruut- ja ruuttakistuspiirkonda.

Arvutusmeetod

Numbrilise arvutusmeetodi kasutamine on vajalik, kui hüdraulilises voolusüsteemis otsitava suuruse arvutamisel osutub voolamise hüdraulika valemite või võrrandite kasutamine matemaatiliselt keeruliseks. Voolamise hüdraulika valemid - nagu ülevoolu põhivalem või Manningi vooluhulga valem - on hüdrauliliste suuruste (nt paisutuskõrgus või hüdrauliline raadius, elavlõige ja hüdrauliline lang) keerulised astmefunktsioonid. Praktikas on hüdraulilise voolusüsteemi ülesannetes empiiriliste valemite juures kasutusel nn proovimismeetod, kus hüdraulilise suuruse määramiseks väärtustatakse voolamise hüdraulika valem(id) etteantud tingimustel arvuliselt ning kasutatakse proovimise arvutusmeetodiga saadud punktide interpoleerimiskõverat.

Proovimismeetodi asemel soovitatakse tänapäeval kasutada numbrilist arvutusskeemi (Chadwick, A., Morfett, J. & Borthwick, M. (2004, 5^th ed. 2013, 6^th ed. 2021). Hydraulics in Civil and Environmental Engineering. Spon Press ja Chow, V. T., Maidment, D. R. & Mays, L. W. (1988). Applied Hydrology. McGraw-Hill Education), mille võib vabalt seadistada olemasoleva tarkvaraga nii, et seda oleks lihtne kasutada. Selleks võib kasutada näiteks tabelarvutustarkvara. Hüdraulilise voolusüsteemi numbrilist arvustusskeemi on mõistlik kasutada olukorras, kus hüdraulilist suurust on vajalik arvutada hüdraulilise voolusüsteemi - nagu survetoru, isevoolne toru, avasäng, pealtkaetud voolusäng, truup, ehitatud pais, ehitatud ava vms - töötingimuste täpsustamiseks, see tähendab juhul, kui tegemist ei ole ühekordse arvutustööga.

Numbriliste arvutusskeemide ülesannete esimeses põhiosas kasutatakse Newton-Raphsoni iteratsioonmeetodit. Numbrilises analüüsis on see meetod tuntud kui funktsiooni nullpunktide (“juurte") määramise matemaatiline algoritm, mis annab reaalarvulise funktsiooni nullpunktide asukohale järjest ligilähedasemaid tulemusi. Numbriliste arvutusskeemidega selgitatakse peamiselt hüdrauliliste voolusüsteemide dimensioonimist, nagu seda on sisediameetri valimine täieliku torutäitega survevoolule, normaalsügavuse valimine tehislikule ja looduslikule avasängile, suhtelise torutäite valimine kanalisatsioonitorule, paisutuskõrguse valimine ülevoolule, ava mõõtme valimine suuremastaabilisele läbivoolule ja muud.

Rõhuline torustik

SISSEJUHATUS TEEMASSE

Survetorustikku kasutatakse eelkõige veevarustuses, kuid ka kanalisatsioonis, kui vee isevoolne ärajuhtimine ei ole võimalik. Veevarustuse välisvõrk ja hoone veevärk on survesüsteemid, mille abil juhitakse vesi tarbijateni. Veevarustuse välisvõrk on veevarustussüsteemi ehk veevärgi osa, mis koosneb torustikuliinidest ja on vahetult seotud pumbajaamade ja reguleerimisseadmetega (veetornid, veemahutid, jne). Joogivesi pumbatakse peatorustiku kaudu veevarustuse jaotusvõrku, mis on üldjuhul ringvõrk. Ringvõrk tagab veeavarii korral võrreldes tupikvõrguga suurema varustuskindluse. Veevarustuse välisvõrgu hüdrauliline arvutus seisneb veevärgi põhielementide (torustikud, pumplad, mahutid vms) dimensioonimises ja survekadude määramises vastavalt arvestuslikule veetarbimisele.

Survetorustiku läbimõõdu määramine on optimeerimisülesanne, mille eesmärk on leida majanduslikult soodsaim lahendus, mis oleneb vee voolukiirusest ja vee viibeajast torustikus. Mida väiksem on voolukiirus, seda suurem peaks olema toru siseläbimõõt. See mõjutab ehitusmaksumust. Mida suurem on voolukiirus, seda suuremad on rõhukaod torustikus. See omakorda mõjutab vee pumpamise käituskulusid.

Vältimaks majanduslikku kahju tarbijatele, ei tohi veevarustussüsteemi maksimaalne töörõhk ületada 600 kPa (Veevarustuse välisvõrk. EVS 921:2014). Kui süsteemi staatiline rõhk ületab 600 kPa, tuleb kas jaotus- või tarnetorustikel kasutada rõhualandamise seadmeid.

Veevõrk peab olema projekteeritud, tehniliselt varustatud ja ehitatud nii, et alarõhu korral oleks süsteemis välistatud vee tagasivool torustikku (Veevarustuse välisvõrk. EVS 921:2014). Tagatud peab olema veevahetus ja vesi ei tohi torustikus ületada kriitilist viibeaega, mis võib halvendada joogivee kvaliteeti, st muuta vee joogikõlbmatuks.

Veevärgi põhielementide dimensioonimisel ja hüdraulilistes arvutustes peab arvestama võimalike riskidega, näiteks torustiku automaatklapi sulgumisega elektrikatkestuse tagajärjel ja/või pumba seiskumisega, mille tõttu tekib hüdrolöök survetorustikus. Hüdraulilise lööklaine tekkimise põhjuseks võib olla ka pumba kiire käivitamine või seiskumine, siibri kiire avamine või sulgemine vms.

Rõhuline voolamine ei esine ainult veevarustuse ja kanalisatsiooni survetorustikes. Eriolukorras, kus isevoolne torustik töötab täieliku torutäitega, võib samuti tekkida rõhulise voolamise olukord. Erijuhuna saab käsitleda voolamist nii sifoonis kui ka düükris (pööratud sifoon), kus ühe elemendina kasutatakse survetoru ehk toru, mille sisene rõhk erineb toruvälisest rõhust. Düükrit kasutatakse tavaliselt isevoolse torustiku osana, kui tekib vajadus vee juhtimiseks rajatise (nt maantee) või loodusliku barjääri (nt jõgi) alt. Sifoon kujutab endast tavaliselt vertikaaltasapinnas U-kujulist toru, millega juhitakse vett üle geodeetiliselt kõrgema koha, või L-kujulist toru, millega juhitakse vett toruteljest geodeetiliselt madalamale.

SISSEJUHATUS ÜLESANDESSE

Hüdraulilise voolusüsteemi torustiku sisediameetrit on võimalik määrata proovimismeetodil ja numbrilise arvutusskeemi abil, kasutades selleks ülesande põhivalemeid – reaalvoolu Bernoulli võrrandit, reaalvedeliku Bernoulli võrrandit survevoolule, voolutakistuse empiirilisi valemeid, ümartoru Reynoldsi arvu, voolu¬hulga valemit vms. Proovimise arvutusmeetodit võib kasutada nii hüdrauliliselt sileda kui ka kareda sisepiirdega torustiku sisediameetri määramiseks. Torustiku voolamise hõõrdetakistustegur määratakse vastavalt toru sisepiirde absoluut¬karedusele ja ümartoru Reynoldsi arvule empiirilise valemiga nagu Colebrook-White’i hõõrdtakistuse võrrand, Blasiuse hõõrdetakistuse valem, Swamee-Jaini hõõrdetakistuse valem või Manningi hõõrdetakistuse valem. Survetoru sisediameetri ülesande proovimismeetodis võib voolamise hõõrdetakistusteguri määrata Moody diagrammi silehõõrdejoonele vastava takistusteguriga. Sama ülesande numbrilises lahenduses on kasutatud Newtoni iteratsioonmeetodit, mille abil on koostatud numbriline arvutusskeem survetoru sisediameetri arvutamiseks vastavalt Blasiuse hõõrdetakistuse valemile. Hüdrauliliselt sileda sisepiirdega torustiku hõõrdetakistusteguri võib määrata Blasiuse hõõrdetakistuse valemiga, mille lahend vastab Moody diagrammi silehõõrdejoonele, kui ümartoru Reynoldsi arv on vahemikus  Re = (0,04…1)∙10⁵ . Hüdrauliliselt kareda sisepiirdega torustiku (ka amortiseerunud torustiku) Darcy-Weisbach-tüüpi hõõrdetakistusteguri määramiseks võib samuti kasutada empiirilist valemit. Nn kareda piirdega torule võib hõõrdetakistusteguri määrata Swamee-Jaini hõõrdetakistuse valemiga, mis kohaldub hästi ümartoru Reynoldsi arvu suurema vahemiku puhul. Voolamise puhul hüdrauliliselt kareda piirdega torustikus, mis vastab Moody diagrammil ruuttakistuspiirkonna hõõrdetakistusteguri lahenditele, võib kasutada Manningi karedusteguri valemit. Hõõrdetakistusteguri võib määrata SI-mõõtühikute süsteemi Manningi karedusskaala valemiga, mille arvutustulemus ei sõltu otseselt Reynoldsi arvust. Manningi karedusteguri kasutamine voolusüsteemi takistuse määramisel on seotud vee omaduste määramatusega. Vee temperatuur määrab vee tiheduse ja dünaamilise molekulaarse viskoossusteguri, mille järgi määratakse kinemaatiline molekulaarne viskoossustegur. Reynoldsi arvu väärtus sõltub olulisel määral kinemaatilisest molekulaarsest viskoossustegurist.

Nii proovimismeetodit kui numbrilist arvutusskeemi võib kasutada ka hüdrau¬lilise voolusüsteemi mittehorisontaalse torustiku dimensioonimiseks. Torustiku sisediameetri määramisel võib arvestada lisaks hõõrdesurvekaole ka kohtsurvekadu, mis sõltub nii toru sisse- ja väljavoolust kui ka toruühenduste takistustest. Ühtlase voolamise hõõrdepinge torustiku sisepiirdele võib määrata hõõrdesurvekao kaudu. Kui  Re > 1∙10⁵ , siis ei vasta Blasiuse hõõrdetakistuse valemiga arvutatud hõõrdekistustegurite väärtused hästi Moody diagrammi silehõõrdejoone hõõrdetakistustegurite väärtustele, sest tegemist on valemi määramatusega.

PÕHIÜLESANNE

(TTÜ digikogu õpiku osa 5). Määrata vastavalt survetorus toimuvale voolamisele kehtivale reaalvedeliku Bernoulli võrrandile pika toru ühtlase voolamise valem. Valida takistustegurile vastavalt ümartoru Reynoldsi arvule Moody diagrammi silehõõrdejoone lahendused. Arvutada veega täielikult täitunud torustiku sisediameeter ja seda täitva vee voolukiirus ja -hulk. Määrata numbrilise arvutusskeemiga hüdraulilise voolusüsteemi horisontaaltoru sisediameeter. Arvutada vastavalt etteantud vooluhulgale numbrilise arvutusskeemiga horisontaaltoru sisediameeter.

EELDUSED

Veesüsteemi osasid ühendab pikk muutumatu ristlõikega ümartoru. Hüdraulilises voolusüsteemis on vee voolamine statsionaarne, torustikus on voolamine ühtlane. Survevoolu kohttakistust toru sisse- ja väljavoolus mitte arvestada ehk hüdraulilise voolusüsteemi kogu survekadu on hõõrdesurvekaoga määratud. Vee juhtimisel kasutatud süsteemiosade vabapinnakõrguste vahe määrab hästi rõhukõrguste vahe hüdraulilise voolusüsteemi torustiku osas. Takistusteguri määramiseks kasutada Moody diagrammi silehõõrdejoone lahendusi. Hüdrauliliselt sileda sisepiirdega torustiku hõõrdetakistusteguri määramiseks võib kasutada Blasiuse turbulentse voolamise hõõrdetakistuse valemit  Re < 1∙10⁵ . Numbrilise arvutusskeemi koostamisel kasutada Newtoni iteratsioonmeetodit.

PÕHIVALEMID. Reaalvedeliku Bernoulli võrrand survevoolule, pika torustiku voolamise põhivalem, Darcy survekao valem, ümartoru Reynoldsi arvu valem, vooluhulga valem, Blasiuse hõõrdetakistuse valem, Blasiuse toru sisediameetri valem, Newtoni iteratsioonmeetodi numbrilise arvutusskeemi valemite süsteem.

Isevoolne torustik

SISSEJUHATUS TEEMASSE

Kanalisatsiooni projekteerimisel on oluline ära kasutada looduslikke tingimusi, et isevoolsete lahenduste abil energiakulusid vähendada. Nõuetekohaselt rajatud ja hästi toimiva kanalisatsiooniga välditakse inimese terviseriske ja tagatakse puhas looduskeskkond.

Tavaliselt on isevoolse kanalisatsiooni torustiku projekteerimisel teadaolevaks suuruseks vooluhulk, mida soovitakse ära juhtida, ning otsitavateks hüdraulilisteks suurusteks torustiku sisediameeter ja torustiku lang (pikikalle). Ümartoru sisemõõtme ja pikikalde määramisel tuleb arvesse võtta nii lubatud voolukiiruse vahemikku kui ka suhtelist torutäidet. Uute torustike planeerimisel lähtutakse võimalusel toru minimaalsest langust, järgides eelvoolu sügavust ja maapinna geodeetilisi kõrgusmärke. Kanalisatsioonitorustiku dimensioonimine on optimeerimisülesanne, mille eesmärk on tagada majanduslikult soodsaim lahendus. Mida väiksem on torustiku rajamissügavus ja torustiku läbimõõt, seda soodsam on lahendus. Veesüsteemi optimeerimisel tuleb arvestada, et suurem lang võib tähendada torustiku väiksemat läbimõõtu, mis mõjutab ehituse maksumust ja materjalikulu.

Kanalisatsioonitorud on reeglina ümarristlõikega, mille eripäraks on hüdraulilise raadiuse vähenemine, kui torus voolava vee suhteline torutäide ületab täielikule torutäitele lähenedes teatava väärtuse. Selle asjaolu tõttu on isevoolse toru läbilaskevõime suurim, kui toru ei tööta täielikul torutäitel. Olenemata maksimaalsest läbilaskevõimest, tuleb kanalisatsioonisüsteemi arvutamisel võtta aluseks hüdraulilised suurused, mis iseloomustavad toru täitumust. Reaalselt peaks toru veega täituvuse määr tagama õhu liikumise torustikus ventileerimise eesmärgil. Samuti tuleks tagada torustikus piisav varu juhuks, kui tulevikus vooluhulgad muutuvad, ja torustiku mahu kasutamiseks eriolukorras. Kui torustik projekteeritakse mingis osas täielikule torutäitele, siis võetakse sellega ära kanalisatsioonivõrgu laiendamise võimalused ehk torustikuga ei saa tulevikus liita uusi arenduspiirkondi, valgalasid vms. Kanalisatsioonitorustiku rajamissügavuse juures tuleb vältida külmumist ja läbivajumist.

Kanalisatsioonitorustik tuleb hüdrauliliselt arvutada nii, et tööolukorras ei kuhjuks sellesse tahkeid osakesi. Projekteerimisega tagatakse torustiku sobiv lang olenevalt toru sisediameetrist. Tahkete osakeste, nagu näiteks tänava libeduse tõrjumisele kasutatud puistematerjal, kuhjumist torustikus väldib voolukiirus, mis ei tohi olla väiksem kui isepuhastuskiirus.

Kui isevoolse kanalisatsioonitoru normaalsügavus on ümartoru voolamise kriitilisest sügavusest väiksem, siis võib pealt kaetud voolusängis tekkida vooluhüpe, mis muudab järsult torus veega täitumise tingimusi. Vooluhüppega kaasnev turbulentsus (Laanearu, J. & Kaur, K. (2018). Two-phase CFD modelling of air-water flow transition in a horizontal circular pipe and comparisons with experimental results. A. S. Tijsseling (toim)., Pressure Surges 2018: The 13^th International Conference on Pressure Surges (lk 937−948). BHR Group.) võib blokeerida õhu vaba liikumise, samuti põhjustada vee- ja õhu segunemisprotsessi käigus gaaside eraldumise reoveest, mille tulemuseks on haisuhäiring. Isevoolses torustikus võib vooluhüpe amortiseerunud torustikus tekkida nö kareda piirde tõttu ning uues torustikus toruühenduste tõttu (Laanearu, J. & Kaur, K. (2018). Two-phase CFD modelling of air-water flow transition in a horizontal circular pipe and comparisons with experimental results. A. S. Tijsseling (toim)., Pressure Surges 2018: The 13^th International Conference on Pressure Surges (lk 937−948). BHR Group.).

SISSEJUHATUS ÜLESANDESSE

Isevoolsete torustike arvutus voolamise hüdraulika valemitega on aeganõudev ning seetõttu on kanalisatsioonitorude dimensioonimisele kasutusel nomogrammid, mis esitavad graafiliselt seosed hüdrauliliste suuruste nagu torustiku sisediameeter, suhtelise torutäide, vooluhulk, lang ja suhteline karedus vahel. Osalise täitumusega ümartoru voolamise hüdraulilised suurused – nagu vooluhulk, voolukiirus, hüdrauliline raadius, elavlõige ja märgpiire – sõltuvad suhtelisest torutäitest. Osalise täitumusega torustiku voolamisele võib koostada nomogrammid vasta¬valt Colebrooki-White’i hõõrdetakistusteguri kloonvõrrandile, milles kasu¬tatakse hüdraulilist raadiust ja voolusängi Reynoldsi arvu. Isevoolse torustiku nomogrammi abil valitakse suhtelise torutäite järgi ümartorule siseläbimõõt ja sellele vastav lang, mis võtab vastu vajaliku vooluhulga. Toru läbimõõdu ja pikikalde valimisel tuleb arvestada lubatud voolukiirust torustikus, et vältida selle kiiret amortiseerumist.

Hüdraulilise voolusüsteemi torustiku suhtelist torutäidet on võimalik määrata, kasutades proovimismeetodis ja numbrilises arvutusskeemis ülesande põhivalemeid, näiteks Manningi vooluhulga valemit, osalise täitumusega ümartoru elavlõike ja märgpiirde valemeid või voolusängi Reynoldsi arvu valemit. Proovimise arvutusmeetodit võib kasutada nii hüdrauliliselt sileda kui ka kareda sisepiirdega torustiku suhtelise torutäite määramiseks. Osalise täitumusega ümartorus ühtlasele ja kriitilisele voolamisele vastavad suhtelise torutäite numbrilised arvutusskeemid, kus on kasutatud Newtoni iteratsioonmeetodit, koonduvad hästi suhtelise torutäite teatud algväärtuste vahemike puhul. Numbrilisesse arvutusskeemi valitud valemitest (matemaatilisest astmefunktsioonist) sõltub iteratsioonarvutuse koonduvus.

Bernoulli funktsioon on määratud vabapinnaga voolamise kolmikliikmega, mis koosneb voolukiirusega, vabapinna maksimaalne kõrgusega voolusängi ristlõike sisepõhjast ja sisepõhja kõrgusega võrdlusnivoo suhtes määratud liikmetest. Kasutades Bernoulli funktsiooni ekstreemumi määramise teoreemi veepinna kõrguse muutuja järgi eeldusel, et teised funktsiooni hüdraulilised suurused on muutumatud, on võimalik tuletada valem ümartoru Froude’i arvule. Vabavoolule määratud Bernoulli funktsiooni kaudu kasutusele võetud ümartoru Froude’i suhtarvu kriteerium võimaldab määrata vabavoolu hüdraulilist režiimi ümarristlõikega isevoolses torustikus. Kriitilisele vabavoolurežiimile vastab Fr = 1 , ning rahulikule ja käredale vabavoolurežiimile on vastavalt Fr < 1 ja Fr > 1 .

Isevoolse torustiku arvutuste matemaatiliseks lihtsustamiseks eeldatakse, et voolamise hõõrdetakistusteguri võib määrata Moody diagrammi ruuttakistuse piirkonnas. Hüdrauliliselt karedale voolamisele torustikus määratakse hõõrdetakistustegur valemiga, mis ei sõltu otseselt Reynoldsi arvust. Manningi karedusteguri kasutamine voolusüsteemi takistuse määramisel on seotud vee omaduste määramatusega. Vee temperatuur määrab vee tiheduse ja dünaamilise molekulaarse viskoossusteguri, mille järgi määratakse kinemaatiline laminaarne viskoossustegur. Reynoldsi arvu väärtus sõltub oluliselt kinemaatilisest molekulaarsest viskoossustegurist. Ühtlase voolamise hõõrdepinge pealtkaetud voolusängis määratakse valemiga, milles hüdrauliline lang asendatakse põhja languga ja mis eeldab, et hõõrdejõud tasakaalustab raskusjõu voolamisele. Isevoolse torustiku eritingimusel võib pikikaldega torus olla täieliku torutäitega voolamine, milles hüdrauliline lang on määratud Darcy hõõrdetakistuse erivalemiga. Kui isevoolse torustiku takistustegur ei vasta Moody diagrammi ruuttakistuspiirkonna tingimustele, siis võib takistusteguri määramiseks kasutada nii Swamee-Jaini hõõrdetakistuse kloonvalemit kui ka Colebrook-White’i hõõrdetakistuse kloonvõrrandit. Mainitud nn mittekaredate torude hõõrdetakistuse valemid tuleb väärtustada vastavalt torustiku sisepiirde absoluutkaredusele, hüdraulilisele raadiusele ja voolusängi Reynoldsi arvule.

PÕHIÜLESANNE

(TTÜ digikogu õpiku osa 6). Määrata hüdraulilise voolusüsteemi kaldtorule proovimismeetodi ja numbrilise arvutusskeemiga suhteline torutäide, mis vastab normaalsügavusele pealtkaetud voolusängis. Arvutada vastavalt Froude’i suhtearvu kriteeriumile isevoolse torustiku suhteline torutäide ja sellele vastav normaalsügavus, voolusängi Reynoldsi arv ja hüdrauliline vabavoolurežiim. Määrata proovimismeetodi ja numbrilise arvutusskeemiga hüdraulilise voolusüsteemi kaldtorule kriitiline suhteline torutäide, mis vastab kriitilisele sügavusele pealtkaetud voolusängis. Arvutada kriitilisele voolamisele vastav suhteline torutäide ja sellele vastav kriitiline sügavus. Arvutada hõõrdetakistustegur ja hõõrdepinge.

EELDUSED

Voolamine osalise täitumusega torustikus on statsionaarne, kaevudevahelises kaldtorus on vabavool ühtlane. Eeldada, et torustiku sisepiire on hüdrauliliselt kare, st torustiku takistusteguri määramisele võib kasutada Moody diagrammi ruuttakistuspiirkonna tingimusi. Normaalsügavus määrata Manningi vooluhulga valemiga ja kriitiline sügavus määrata Froude’i suhtarvu kriteeriumiga, kasutades selleks Newtoni iteratsioonmeetodit.

PÕHIVALEMID

Manningi vooluhulga valem, Manningi hõõrdetakistuse valem, osalise täitumusega ümartoru elavlõike valem, osalise täitumusega ümartoru märgpiirde valem, ümartoru Reynoldsi arvu valem, voolusängi Reynoldsi arvu valem, ümartoru isevoolu Froude’i arvu valem, torustiku voolamise hõõrdepinge valem, Newtoni iteratsioonmeetodi numbrilise arvutusskeemi valemite süsteem.

Avasäng

SISSEJUHATUS TEEMASSE

Prismaatilised ja languga (ka pikikaldega) kraavid, kanalid, rennid ja küvetid on avasängid, milles vesi liigub vabavoolselt ehk raskusjõu toimel. Nii tehislikku kui ka looduslikku voolusängi on võimalik kasutada sademe- ja tulvavee ärajuhtimiseks ning intensiivsete sadude korral voolamise aeglustamiseks. Tehissängides kasutatakse valdavalt trapetsikujulist ristlõiget ja tuleb arvestada sellega, et loodussängi ristlõige on keerulisema kujuga. Looduslikus avasängis aset leidva voolamise elavlõige võib hüdrauliliselt sarnaneda nelinurksele ristlõikekujule laias avasängis, kus veepinna laius on vee sügavusest oluliselt suurem.

Avasängi peamised hüdraulilised suurused on vooluhulk, voolukiirus, elavlõige, hüdrauliline raadius, märgpiire ja lang. Valides avasängi sügavuse, ristlõike kuju ja pikikalde on võimalik kujundada vabapinnaga voolamise rajatis kasutusotstarbe järgi kas äravoolusängiks või muuks sääraseks. Eritingimustel on võimalik kujundada ka kombineeritud rajatis, millel on kõik kolm eelpoolmainitud otstarvet. Kuna tulvavete ärajuhtimisega võib kaasneda voolusängi piirde erosioon ja nõlvade varingud (vooluveekogu kalda maalihked), siis tuleb voolusängi kavandamisel ja hüdraulilisel arvutamisel seda arvesse võtta ning vajadusel ette näha sängipõhja ja kallaste püsivust tagavad meetmed (nt haljastus). Soovituslik on valida tehisliku voolusängi pikikalle selliselt, et voolamine ei ületaks kriitilist voolukiirust, mis muidu põhjustab setete uhtumist ja sellega kaasnevat avasängi kallaste erosiooni.

Avasängi kasutamisel sademeveesüsteemi osana, veeteena või muus funktsioonis tuleb ette näha hooldamistööd. Näiteks võib setete kuhjumine tehislikus voolusängis aja jooksul tekitada loodusmoodustise (settekünnise nagu düün), mis põhjustab veepinna paisutuse, mis omakorda võib mõjutada lähialade veerežiimi (nt äravoolu). Olenevalt pinnasest ja kalda kõrgusest võiks avasängi soovituslik nõlvus olla maksimaalselt 1:1, ning selle valikuga tuleks ette näha sängikindlustus. Avasängi soovituslikud nõlvustegurid Eestis esinevatele pinnastele on teada füüsilisest modelleerimisest (Maastik, A., Haldre, H., Koppel, T. & Paal, L. (1995). Hüdraulika ja pumbad. OÜ Greif).

Avasängi optimeerimisülesandes tuleb määrata voolamisele ristlõige, millele vastava avasängi sisepiirde kareduse ja pikikalde puhul on avasängi läbilaskevõime ettemääratud veehulk. Praktikas võib ette tulla olukordi, kus läbilaskevõime on vajalik määrata juba olemasolevale avasängile või kavandada uus voolusäng, mis tagaks kõvakattega pindadelt kogutava vee ärajuhtimise. Avasäng peab olema projekteeritud stabiilsena, rajamisel minimaalse kaevetööde mahuga ning nii, et selle ristlõige vastaks nõutud läbilaskevõimele.

Avasängide arvutamiseks on antud standardiga juhised (Vesiehitised sisevetel. EVS 924:2015) ning seda on käsitletud ka eestikeelsetes hüdraulikaõpikutes (Tepaks, L. (1967). Hüdraulika. Valgus ja Maastik, A., Haldre, H., Koppel, T. & Paal, L. (1995). Hüdraulika ja pumbad. OÜ Greif). Geomeetriliselt on võimalik avasängile määrata hüdrauliliselt soodsaim ristlõige. Mida väiksem on avasängi ristlõikepiirdega geomeetriliselt määratud voolutakistus ehk sängipiirde ja veevoolu kokkupuutejoon, seda suurem on avasängi läbilaskevõime voolamisele. Voolutakistuse geomeetriline vähendamine, mis vastab veevoolu ja avasängi piirde minimaalsele kokkupuutejoonele elavlõike suhtes, vastab maksimaalsele hüdraulilisele raadiusele, mis määratakse voolamise elavlõike pindala ja märgpiirde pikkuse suhtena. Siinkohal tuleb märkida, et voolamisele avasängis ei arvestata vabapinna takistusi, mis tekivad õhu ja vee dünaamilisest koostoimest (peamiselt hõõrdest). Voolusängi hüdraulilise raadiuse määramisel eeldatakse, et vee vabapind on ainult õhurõhu all (mille määrab atmosfääri rõhk veepinnal) ning puudub õhu liikumise (nö tuules põhjustatud vee kaasahaaramise) hõõrde toime. Sisevoolamise hüdraulikas arvestatakse erineva tihedusega vedelike/gaaside sisepindade puhul lisaks rõhule (survepinge) ka hõõrde toimet (hõõrdepinge). Tehisliku voolusängi saab rajada näiteks looduslähedasena, kindlustades vajadusel nõlvad, või betoon-konstruktsioonist piiretega. Voolukanaleid on võimalik kasutada vee kiireks ärajuhtimiseks, aga ka äravoolu aeglustamiseks, kujundades neisse või kombineerides nendega kaskaade, paise ja muud.

SISSEJUHATUS ÜLESANDESSE

Avasängide hüdrauliline arvutus voolamise hüdraulika valemitega on aegavõttev ülesanne. Hüdraulilise voolusüsteemi normaalsügavust on võimalik määrata ülesande põhivalemite (nt Manningi vooluhulga valem või voolusängi Reynoldsi arvu valem) kaudu numbrilise arvutusskeemiga proovimismeetodil. Ava¬sängide puhul kasutatakse peamiselt hüdrauliliselt kareda sisepiirdega voolamise tingimusi, mis võimaldavad arvutuste matemaatilist lihtsustamist. Sealjuures eeldatakse, et voolamise hõõrdetakistusteguri võib määrata Moody diagrammi ruuttakistuspiirkonna tingimustel. Hüdrauliliselt karedale voolamisele vabapinnaga voolusängis määratakse hõõrdetakistustegur valemiga, mis ei sõltu otseselt Reynoldsi arvust. Manningi karedusteguri kasutamine voolusüsteemi takistuse määramisel on seotud vee omaduste määramatusega. Vee temperatuur määrab vee tiheduse ja dünaamilise molekulaarse (nö laminaarse) viskoossusteguri, mille järgi määratakse kinemaatiline molekulaarne viskoossustegur. Reynoldsi arvu väärtus sõltub kinemaatilisest laminaarsest viskoossustegurist.

Hüdraulilise voolusüsteemi kriitilist sügavust on võimalik määrata avasängile valitud ristlõikekuju valemite kaudu, nagu vastav avasängi vabavoolu Froude’i arvu valem. Avasängis toimuvale ühtlasele ja kriitilisele voolamisele vastavad veesügavuse numbrilised arvutusskeemid koonduvad veesügavuse teatud algväärtuste vahemikes ja Newtoni iteratsioonimeetodit kasutades hästi. Numbrilisele arvutusskeemile valitud valemitest (matemaatilisest astmefunktsioonist) sõltub iteratsioonarvutuse koonduvus.

Bernoulli funktsioon määratakse vabapinnaga voolamise kolmikliikmega, mis koosneb voolukiiruse, vabapinna maksimaalne kõrgusega voolusängi ristlõike sisepõhja ja sisepõhja kõrguse võrdlusnivoo suhtes määratud liikmetest. Kasutades veepinna kõrguse muutuja järgi Bernoulli funktsiooni ekstreemumi määramise teoreemi ja eeldades, et teised funktsiooni hüdraulilised suurused on muutumatud, on võimalik tuletada valem vastava avasängi ristlõikekujuga vabavoolu Froude’i arvule. Vabavoolule määratud Bernoulli funktsiooni kaudu kasutusele võetud avasängi Froude’i suhtarvu kriteerium võimaldab määrata hüdraulilise vabavoolu¬režiimi nii nelinurkse kui ka mittenelinurkse ristlõikega avasängile. Froude’i suhtarvu kriteeriumit kasutatakse vabavoolu hüdraulilise voolurežiimi määramisele. Kriitilisele vabavoolule vastab Fr = 1, ning rahulikule ja käredale vabavoolule on vastavalt Fr < 1 ja  Fr > 1.

Kui avasängi voolamise normaalsügavus on kriitilisest sügavusest väiksem, siis on tegemist hüdrauliliselt käreda vabavoolurežiimiga (Fr > 1) ning avasängis võib vooluühtlus olla häiritud, seda juhul kui vabapinnaga voolamine avasängis on ka turbulentne (Re_vs > 500). Vabapinnaga voolamine, mis vastab hüdrauliliselt käredale vabavoolurežiimile, ei ole madalvee pinnalainete suhtes stabiilne, mis tähendab, et avasängis võib vabavoolamine olla ajast sõltuva dünaamikaga ehk mittestatsionaarne. Kriitilisest langust suurema sängipõhja languga (i₀ > i_k) voolamise puhul võib vabapind murduda, ning seetõttu moodustuda vooluhüpe, lainetus vms avasängis.

Trapetsikujulise ristlõikega voolusängi iseloomustavad aluspõhja laius w, veepinna kõrgus üle aluspõhja h ja nõlvustegur m_n = cot(θ), milles θ on avasängi nõlva välisnurk. Hüdrauliliselt soodsaima trapetskujulise ristlõikega veetäitumusele vastab hüdrauliline raadius R_h , mis on määratud poole veesamba sügavusega d ehk R_h = d/2. Samade nõlvustega trapetsristlõikega avasängis toimuvale voolamisele kohaldatava proovimismeetodi ja numbrilise arvutusskeemi valemeid võib matemaatiliselt lihtsustada nelinurkse või kolmnurkse ristlõikega vabavoolu normaalsügavuse määramise valemiteks tingimusel, et vastavalt nõlvustegur m_n = 0 või tehissängi aluspõhja laius w = 0. Ruutparaboolse ristlõikega voolusängi iseloomustatakse sängi ristlõike sisepiirde geomeetriaga määratud ruutastmelise kõverjoone teguriga α = (4h_rlm)/W², kus W on vabapinna laius avasängis ja h_rlm vabapinna maksimaalne kõrgus avasängi ristlõike perimeetri sügavamast punktis. Vabavool loodussängi ristlõikes on sarnane ristlõikega, kus elavlõikele on olemas üks veesügavuse maksimum ja veepinnaga määratud laiuse maksimum, nagu seda on ruutparaboolkujuline kõverjoon. Liitprofiiliga ristlõikele võib hüdraulilises arvutuses kasutada Manningi ekvivalentkaredust. Samuti võib avasängi hüdraulilistes arvutustes ühtlase vabavoolu puhul eeldada, et hüdrauliline lang on määratud voolusängi põhjalanguga. Seetõttu võib ka avasängi sisepiirdel esineva vabavoolu hõõrdepinge määrata valemiga, milles hüdrauliline lang on asendatud põhja languga. Pavlovski valem võimaldab määrab Chézy mooduli kaudu Manningi karedusteguri ja hüdraulilise raadiuse.

PÕHIÜLESANNE

(TTÜ digikogu õpiku osa 7). Määrata proovimismeetodi ja numbrilise arvutusskeemiga ühtlasele vabapinnaga voolamisele normaalsügavus. Arvutada normaalsügavus trapetsristlõikega voolusängile etteantud vooluhulgale. Arvutada voolusängi Reynoldsi arv ja Froude’i suhtearvu kriteeriumiga hüdrauliline vabavoolurežiim. Määrata ühtlasele vabapinnaga voolamisele proovimismeetodi ja numbrilise arvutusskeemiga kriitiline sügavus. Arvutada trapetsristlõikega voolusängile etteantud vooluhulgale kriitiline sügavus. Võrrelda normaalsügavust ja kriitilist sügavust, mis kehtivad vabavoolule prismaatilises avasängis.

EELDUSED

Vee voolamine mittehorisontaalses tehislikus voolusängis on statsionaarne, ühtlane. Prismaatilise avasängi, st sirge ja muutumatu ristlõikega avasängi piirde takistuse määrab hüdrauliliselt kare voolamine. Voolutakistuse määramisele kasutada Manningi karedusskaala valemit, milles Chézy teguri võib asendatud sängipiirde Manningi karedusteguriga. Normaalsügavus määrata Manningi vooluhulga valemiga ja kriitilise sügavuse määramisele võib kasutada Froude’i suhtarvu kriteeriumit. Normaalsügavuse ja kriitilise sügavuse numbrilises arvutusskeemi koostamisele kasutada Newtoni iteratsioonmeetodit.

PÕHIVALEMID

Chézy vooluhulga valem, SI-mõõtühikute süsteemi Manningi karedusskaala valem, Manningi vooluhulga valem, voolusängi Reynoldsi arvu valem, trapetsristlõikega avasängi vabavoolu Froude’i arvu valem, Newtoni iteratsioonmeetodi numbrilise arvutusskeemi valemite süsteem.

Ehitatud pais

SISSEJUHATUS TEEMASSE

Tehislikku voolusängi on võimalik kasutada vee kiireks ärajuhtimiseks, aga ka voolamise aeglustamiseks, peatamiseks või suunamiseks (rajades voolamise tõkestamiseks vesiehitise, nt betoon-, kivi- või pinnaspaisu). Veevoolu tõkestamine põhjustab paisutuse ehk veetõusu, mis levib paisulainena ülesvoolu. Sademeveesüsteemides reguleeritakse voolamist, et vältida suure veehulga kiiret kogunemist, mis põhjustab torustike uputusi ning linnaalade üleujutust. Avasängitõkete praktiline näide on veetiikide äravoolu aeglustamise kombineeritud lahendused, nagu kaskaadid vms. Pikliku tiigi rajamine ei ole ruumikasutuse mõttes otstarbekas, seetõttu pikendatakse tiigis vee vooluteed otsevoolu takistavate tõketega (OÜ Alkranel. (2005). Alternatiivsete sademevee äravoolu- ja kogumissüsteemide uurimustöö). Sademevee ärajuhtimist voolusängi kaudu on võimalik tõkestada mitmesuguste seadmetega, nagu näiteks varjade, šandooride või kilpsiibritega. Võimalikult suure koguse sademevee kinnipidamiseks saab püsiva veetasemega kraavide juurde rajada täiendava mahuga veetasku, tiigi, multifunktsionaalse sügavapõhjalise pargiala või muu maastikukujunduse elemendi.

Sademevee aeglane ärajuhtimine peab olema hüdrauliliselt kontrollitud, kuna paisutamine võib mõjutada lähialade veerežiimi (nt äravoolu). See sõltub paisutuskõrgusest, pinnamoest ja geoloogilistest tingimustest. Paisutamine ei tohi takistada sademevee väljavoolu alalt, millelt sademevett ära juhitakse. Seetõttu tuleb sademevee aeglase ärajuhtimisel, millega kaasneb paisutamine, arvestada lähialade iseärasustega. Tuleb arvestada sellega, et kontrollimatu vihmavee kogunemine võib üleujutuste näol tekitada kahju ka naaberkinnistutele.

MÄRKUS. Varasemates eesti keelsetes hüdraulika raamatutes on liigitatud ülevoolud läve laiuse alusel lailäviülevooluks (Maastik, A., Haldre, H., Koppel, T. & Paal, L. (1995). Hüdraulika ja pumbad. OÜ Greif) või laialäveliseks ülevooluks (Tepaks, L. (1967). Hüdraulika. Valgus), õhukeseks ülevooluks või õhukeseseinaline ülevooluks, ning eriprofiilülevooluks või praktilise profiiliga ülevooluks. Käesolevas raamatus käsiteltakse ülevooluna vooluprotsessi paisul olenevalt läve või harja konstruktsioonilisest lahendusest. Sellest lähtuvalt on ülevoolude terminoloogiat täpsustatud.

Ülevool on vabapinnaga voolamise protsess, mida põhjustab avasängi tõke (nt põhjakõrgendus), millest vesi üle voolab, või avasängi külgkitsendus, millest vesi läbi voolab. Avasängi tõkete hulka kuuluvad näiteks liigveelaskmed, lüüsregulaatorid, väikese avaga sillad, surveta truubid jms. Ülevoolupais koos läbivoolukitsusega või nende kombineeritud voolutõkke põhjustatud paisutus moodustab ülemises bjefis paisjoonega määratud vabapinna kõrguse muutuse. Paisud liigitatakse avasängis selle pikisuunas paikneva läve pikkuse (harja paksuse) järgi: pika lävega paisud – nagu müürülevool (lailäviülevool), eriprofiilülevoolud ja lühikese lävega paisud (seinülevool). Voolusängi seda osa, mis asub paisu nõlval ülesvoolu, nimetatakse ülemiseks bjefiks ning voolusängi osa, mis asub paisu nõlval allavoolu, nimetatakse alumiseks bjefiks. Paisu ülemise bjefi veeosa nimetatakse ülaveeks ja paisu alumise bjefi veeosa nimetatakse alaveeks (vrdl Vesiehitised sisevetel. EVS 924:2015).

Ülevoolu abil saab määrata voolamist iseloomustavaid hüdraulilisi suuruseid in situ. Näiteks kolmnurkse ristlõikega ülevoolupaisu (kolmnurk-ülevoolu) paisutuskõrguse abil on väiksemate veekoguste vooluhulka määrata lihtsam kui nelinurkse ristlõikega ülevoolupaisu (nelinurkülevoolu) abil. Mõõteülevoolu puhul kasutatakse tavaliselt õhukese harjaga paisu (seinülevoolu). Ülevool on uputamata, kui alavee vabapind ei mõjuta voolamist paisul. Vastasel korral on ülevool uputatud. Olenevalt sellest, kas voolutõkke ülevoolule avatud osa on avasängi omaga sama lai või sellest kitsam, on tegemist vastavalt kas kitsendamata või kitsendatud ülevooluga.

SISSEJUHATUS ÜLESANDESSE

Ülevoolu valemite koostamise eesmärk on määrata seos veevoolule avatud osa läbilaskevõime ja paisutuskõrguse vahel olenevalt ülevooluava laiusest, paisu kõrgusest ja voolupiirde kujust. Tavaliselt ehitatakse trapetskujulise profiiliga paise ehk trapetspaise, mille otsanõlvad ei ole vertikaalsed. Ülevooluava võib olla nelinurkse, ruutparaboolse, kolmnurkse või muu ruutastmelise ristlõike kujuga. Ümartruubi puhul võib sissevoolu ristlõike ava olla ka osalise torutäite kujuga, mis ei vasta hästi ruutastmelise ristlõike kujule. Ülevoolu vooluhulga valemite kasutamisel on oluline määrata vooluhulgategur (vooluhulga koefitsient), mis sõltub lävekõrguse, avalaiuse ja ristlõikekuju muutustega (ehk teravaservalise, ümardatud servaga vms geomeetrilise piirdestruktuuriga) määratud takistusest. Ülevoolu vooluhulgategur määratakse tavaliselt eksperimentaalselt ja mõõdukalt ebaühtlasele voolamisele, kus hüdrauliliselt rahuliku vabavoolurežiimiga veesööst paisu ülemises bjefis muutub paisu alumises bjefis hüdrauliliselt käreda vabavoolurežiimiga veesööstuks ja vastab paisu lävel kriitilisele voolamisele. Maksimaalse vooluhulga valemi matemaatiline kuju määratakse voolujõu ja horisontaalvoolu rõhugradientjõu tasakaalu tingimusel ja hüdrostaatilise rõhu eeldusel, mille puhul võetakse kasutusele Froude’i suhtarvu kriteerium, mis vastab kriitilisele vabavoolule paisu lävel. Maksimaalse vooluhulga valemi asemel kasutatakse vesiehitiste puhul ülevoolu põhivalemit, kus on kasutusele võetud ülevoolutegur (ülevoolu koefitsient) (Tibar, H. (1985). Hüdraulika erikursuse ülesannete kogu. Tallinna Polütehniline Instituut, Sanitaartehnika kateeder). Reaalvedeliku voolamisele on ülevoolutegur C_d^* < 0,385. Ülevoolutegur C_d^* = 0,385 vastab ideaalvoolu tingimustele (Maastik, A., Haldre, H., Koppel, T. & Paal, L. (1995). Hüdraulika ja pumbad. OÜ Greif, Tepaks, L. (1967). Hüdraulika. Valgus ja Tibar, H. (1985). Hüdraulika erikursuse ülesannete kogu. Tallinna Polütehniline Instituut, Sanitaartehnika kateeder). Ülevooluteguri defineerimine ülevoolu põhivalemile on seotud empiirilise valemi määramatusega, sest ideaalvoolu vooluhulk sõltub koefitsiendist, mis ei ole üheselt määratud. Põhi- ja lisaülesandes on ülevoolutegur määratud empiiriliste valemitega, mis sõltuvad paisu ülemise bjefi ja läve laiustest, läve kõrgusest ülemises bjefis ja ülavee paisutuskõrgusest uputa¬mata ülevoolule. Uputatud ülevoolu puhul võetakse ülevooluteguri empiirilistes valemites kasutusele ka alumise bjefi laius ja paisuläve kõrgus alumises bjefis (Tibar, H. (1985). Hüdraulika erikursuse ülesannete kogu. Tallinna Polütehniline Instituut, Sanitaartehnika kateeder).

PÕHIÜLESANNE

(TTÜ digikogu õpiku osa 8). Määrata proovimismeetodi ja numbrilise arvutusskeemiga hüdraulilisele voolusüsteemile paisutuskõrgus. Arvutada paisutuskõrgus etteantud vooluhulgale tehissängis, milles on pika läve ja külgkitsendusega pais. Arvutada vabavoolu Reynoldsi arv ja Froude’i suhtarvu kriteeriumiga hüdrauliline vabavoolurežiim paisu ülemises bjefis.

EELDUSED

Voolamine paisul, st ülevool on statsionaarne, mõõdukalt ebaühtlane. Vooluhulga määramisele kasutada ülevoolu põhivalemit. Eeldada, et paisul on rõhtne lävi, mille horisontaalne ulatus on oluliselt suurem paisutuskõrgusest, st tegemist on pika lävega paisuga (2 < h_pais/PK < 10). Nelinurkristlõikega tehislikku voolusängi paigutatud paksu harjaga pais on risti voolamisega. Alavee vabapind on oluliselt madalamal tasemel võrreldes paisu lävega, st ülevool on uputamata (h_u < 0).

PÕHIVALEMID

Ideaalvedeliku Bernoulli võrrand ülevoolule, paisutamise Bernoulli võrrand, maksimaalse vooluhulga valem, ülevoolu põhivalem, trapetsristlõikega avasängi vabavoolu Froude’i arvu valem, pika lävega paisu ülevooluteguri valem, voolusängi Reynoldsi arv, Newtoni iteratsioonmeetodi numbrilise arvutusskeemi valemite süsteem.

Ehitatud ava

SISSEJUHATUS TEEMASSE

Suuremõõtmelist ava kasutatakse hüdrotehnilise rajatise juures, et võimaldada veekogu vabapinna kõrgust kiiresti reguleerida. Väikesemõõtmeliseks nimetatakse ava, mille kõrgusmõõde on 5...10 korda väiksem rõhukõrgusest, mis on avale selle pinnakeskme suhtes määratud (Kurkus, J., Karus, G., Pant, R., Remmel, A., Tomingas, E., Vei, E. jt. (1962). Maaparanduse käsiraamat. Maaparanduse alused. Eesti Riiklik Kirjastus). Vastasel juhul nimetatakse ava suuremõõtmeliseks. Ava pinnakeskme veerõhu kõrgust nimetatakse rõhukõrguseks. Erinevalt väikesemõõtmelisest avast ei ole suuremõõtmelise ava puhul voolamise kiirusjaotus ava erinevates sügavuspunktides rõhukõrgusest sõltumatu. Suuremõõtmelise ava ülaserv on alumisest oluliselt väiksema veerõhu all ning seetõttu on veerõhust sõltuv voolukiirus ava ülemises osas väiksem kui voolukiirus ava sügavamas osas. Suuremõõtmelises avas kehtib rõhukõrguse järgi vertikaalne kiirusjaotus.

Avad võivad olla kas uputamata või uputatud, olenevalt sellest, kas veepind ava väljavoolu osas on allpool ava ülemist serva (uputamata ava) või ulatub vähemalt ava ülemise servani (uputatud ava). Kui ava taga on õhuruum, siis on ava uputamata. Uputatud ava puhul on määrav ava läbivoolu alavee vabapinna kõrgus.

Ava läbivooluga määratud liikuvate vedelikuosade trajektoorid (mis vastavad voolukiiruse väljaga määratud voolujoontele) võivad kõverduda ning ahendada avast väljavoolavat vedelikujuga. See tähendab, et voolamist avas ei määrata selle sisemõõtmega. Kõige väiksem on joa ristlõige ligikaudu ava sisemõõtme kaugusel mahuti sisepinnast ning seda nimetatakse ahasristlõikeks. Ahasristlõikes on voolujooned peaaegu paralleelsed. Mida lähemal asub ava mahuti seintele (kaasa arvatud aluspõhi ja vabapind), mis piirnevad avaga seinaga, seda rohkem mõjutavad need läbivoolu avast, vähendades joa ahenemist. Kui ava paikneb voolamist suunava pinna lähedal, siis kõverduvad voolujooned vähem ning vooluhulk avast sõltub rohkem hõõrdest piirdel. Ava läbilaskevõime võib olla suurem, kui ava paikneb anuma nurgas või külgseina ääres, kus ahenemine on mittetäielik. Voolamise ahenemisel avas tekib voolusuunaga vastupidine voolujõud, mis määrab avale kohttakistuse (vt Borda survekao valem avale raamatus Maastik, A., Haldre, H., Koppel, T. & Paal, L. (1995). Hüdraulika ja pumbad. OÜ Greif).

Ehitatud ava võib täielikult või osaliselt sulgeda varjaga. Varja liigutamisega reguleeritakse vooluhulka või veetaset. Sõltuvalt sellest, kas hüdrotehnilise rajatise alumises bjefis olev alavesi tõkestab oluliselt avast läbivoolu või mitte, võib suuremõõtmeline ava (varja-ava) olla uputatud (mittevaba-ava) või uputamata (vaba-ava). Varja alt voolamise puhul on tegemist uputatud avaga, kui vooluhüpe alumises bjefis on kaetud, ning uputamata avaga, kui vooluhüpe tekib otse ava taga või eemaldub sellest (Maastik, A., Haldre, H., Koppel, T. & Paal, L. (1995). Hüdraulika ja pumbad. OÜ Greif). Varja asendiga on võimalik reguleerida joa voolamise liikumishulka (ka vooluhoogu), mis määrab ära vooluhüppe tekkimise asukoha.

SISSEJUHATUS ÜLESANDESSE

Ehitatud ava hüdrauliline arvutus voolamise hüdraulika valemitega on eriülesanne. Ava sisemõõdet on võimalik määrata ülesande põhivalemite – nagu reaalvoolu Bernoulli võrrand, Weisbachi survekao valem, ava Reynoldsi arvu valem või teised valemid – kaudu proovimismeetodi ja numbrilise arvutusskeemiga. Avade puhul kasutatakse peamiselt seinaava kujuga määratud kohaliku takistusega voolamise tingimusi. Ristküliku- ja ümarakujulise avade dimensioonimiseks kasutatakse suuremõõtmelise ava vooluhulga valemit, kuhu on integreeritud üle sügavuse muutuv voolukiirus. Ava vooluhulga ja veekihtide kõrguse seose integraalvõrrandi puhul kasutatakse muutuva kõrgusega pinnaelementi. Suuremõõtmelise ava arvutamisel eeldatakse, et vabapind ava alumises bjefis ei mõjuta oluliselt voolamise dünaamikat hüdraulilises voolusüsteemis ehk tegemist on uputamata avaga, kus alavee vabapind on madalamal ava alumisest servast. Uputatud ava puhul võib kasutada sarnast suuremõõtmelise ava valemit, milles vooluhulk sõltub veepindade kõrguste erinevusest kummalgi pool ava. Ehitatud ava hüdraulilise arvutuse puhul eeldatakse, et voolujooned on praktiliselt paralleelsed ja voolamise rõhk on hüdrostaatiline.

PÕHIÜLESANNE

(TTÜ digikogu õpiku osa 9). Määrata proovimismeetodi ja numbrilise arvutusskeemiga hüdraulilise voolusüsteemi suuremõõtmelise ava sisemõõde. Arvutada ruutava sisemõõde etteantud vooluhulgale, kui veekogu vabapinna kõrgus on muutumatu ja kilpsiiber on täielikult avatud. Arvutada ruutava läbivoolule ava Reynoldsi arv.

EELDUSED

Voolamine veekogu ja suuremõõtmelise ava voolusüsteemis on statsionaarne, selle määrab kukkuv juga ava alumises bjefis. Vooluhulga määramisel kasutada suuremõõtmelise ava vooluhulga valemit, milles rõhk ja voolukiirus muutub oluliselt vertikaalsihis. Suuremõõtmeline ava on risti veekogu vabapinnaga. Ruutava alumises bjefis on vabapind oluliselt madalamal ava aluspõhjast, st väljavool avast on täielikult uputamata. Joaaluses ruumis on atmosfääri rõhk, õhurõhk ei moonuta joa kuju ava alumises bjefis. Ava sisemõõtme määramisele kasutada Newtoni iteratsioonmeetodit.

PÕHIVALEMID

Reaalvoolu Bernoulli võrrand, reaalvedeliku Bernoulli võrrand läbivoolule täielikult uputamata avale, Weisbachi survekao valem, ava Reynoldsi arvu valem, suuremõõtmelise ava vooluhulga valem, ava vooluhulgateguri valem, Newtoni iteratsioonmeetodi numbrilise arvutusskeemi valemite süsteem.